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Box-Muller 變換

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一種從二維連續均勻分佈變換到二維二元正態分佈（或復正態分佈）的變換。如果 x_1 和 x_2 在 0 和 1 之間均勻且獨立分佈，則如下定義的 z_1 和 z_2 具有正態分佈，均值為 mu=0，方差為 sigma^2=1。

z_1=sqrt(-2lnx_1)cos(2pix_2)
(1)
z_2=sqrt(-2lnx_1)sin(2pix_2).
(2)

這可以透過求解 x_1 和 x_2 來驗證，

x_1=e^(-(z_1^2+z_2^2)/2)
(3)
x_2=1/(2pi)tan^(-1)((z_2)/(z_1)).
(4)

計算雅可比行列式得到

(partial(x_1,x_2))/(partial(z_1,z_2))=|(partialx_1)/(partialz_1) (partialx_1)/(partialz_2); (partialx_2)/(partialz_1) (partialx_2)/(partialz_2)|
(5)
=-[1/(sqrt(2pi))e^(-z_1^2/2)][1/(sqrt(2pi))e^(-z_2^2/2)].
(6)

另請參閱

二元正態分佈, 正態分佈

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參考文獻

Box, G. E. P. 和 Muller, M. E. "A Note on the Generation of Random Normal Deviates." Ann. Math. Stat. 29, 610-611, 1958.

在 中被引用

Box-Muller 變換

請引用為

Weisstein, Eric W. "Box-Muller 變換。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/Box-MullerTransformation.html

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