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Boustrophedon變換

Boustrophedon（“牛耕式”）變換 b 序列 a 由下式給出

b_n=sum_(k=0)^(n)(n; k)a_kE_(n-k)
(1)
a_n=sum_(k=0)^(n)(-1)^(n-k)(n; k)b_kE_(n-k)
(2)

對於 n>=0，其中 E_n 是由下式定義的正割數或正切數

sum_(n=0)^inftyE_n(x^n)/(n!)=secx+tanx.
(3)

a 和 b 的指數生成函式由下式相關

B(x)=(secx+tanx)A(x),
(4)

其中指數生成函式由下式定義

A(x)=sum_(n=0)^inftyA_n(x^n)/(n!).
(5)

另請參閱

交錯排列, Entringer數, 正割數, Seidel-Entringer-Arnold三角形, 正切數

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參考資料

Millar, J.; Sloane, N. J. A.; 和 Young, N. E. “序列的新運算：Boustrophedon變換。” J. Combin. Th. Ser. A 76, 44-54, 1996.

在 上被引用

Boustrophedon變換

引用為

Weisstein, Eric W. “Boustrophedon變換。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/BoustrophedonTransform.html

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