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Beta 二項分佈

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具有 beta 二項分佈的變數的分佈如同引數為 p 的二項分佈，其中 p 的分佈為引數為 alpha 和 beta 的 beta 分佈。對於 n 次試驗，它具有機率密度函式

P(x)=(B(x+alpha,n-x+beta)(n; x))/(B(alpha,beta)),
(1)

其中 B(a,b) 是 beta 函式，(n; k) 是二項式係數，以及分佈函式

D(x)=1-(nB(b+n-x-1,a+x+1)Gamma(n)F_n(a,b;x))/(B(a,b)B(n-x,x+2)Gamma(n+2)),
(2)

其中 Gamma(n) 是 gamma 函式，並且

F_n(a,b;x) =_3F_2(1,a+x+1,-n+x+1;x+2,-b-n+x+2;1)
(3)

是廣義超幾何函式。

它被實現為BetaBinomialDistribution[alpha, beta, n].

最初幾個原點矩是

mu_1^'=(nalpha)/(alpha+beta)
(4)
mu_2^'=(nalpha[n(1+alpha)+beta])/((alpha+beta)(1+alpha+beta))
(5)
mu_3^'=(nalpha[n^2(1+alpha)(2+alpha)+3n(1+alpha)beta+beta(beta-alpha)])/((alpha+beta)(1+alpha+beta)(2+alpha+beta)),
(6)

給出均值和方差為

mu=(nalpha)/(alpha+beta)
(7)
sigma^2=(nalphabeta(n+alpha+beta))/((alpha+beta)^2(1+alpha+beta)).
(8)

另請參閱

Beta 分佈, 二項分佈

使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. “Beta 二項分佈。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/BetaBinomialDistribution.html

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