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巴特利特函式

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Bartlett

窗函式

f(x)=1-(|x|)/a
(1)

它是單引數三角形函式的推廣。其半峰全寬為 a。

它具有儀器函式

I(k)=asinc^2(pika),
(2)

其中 sinc(x) 是 sinc 函式。 I(k) 的峰值為 a，半峰全寬透過設定 x=pika 並數值求解給出

sinc^2(x)=1/2
(3)

求解 x_(1/2)，得到

x_(1/2)=pik_(1/2)a=1.39156.
(4)

因此，當 L=2a 時，

FWHM=2k_(1/2)=(0.885895)/a=(1.77179)/L.
(5)

函式 I(k) 始終為正，因此沒有負旁瓣。極值透過對 I(k) 關於 k 求導，定義 r=ka，並令其等於 0 得到

(cos(2pir)+pixsin(2pir)-1)/(pi^2k^2r)=0.
(6)

數值求解得到極小值 0 出現在 r=1, 2, 3, ...，旁瓣值 0.047190, 0.01648, 0.00834029, ... 出現在 r=1.4303, 2.45892, 3.47089, ....

另請參閱

窗函式, 儀器函式, 帕曾窗函式, 三角形函式

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參考文獻

Bartlett, M. S. "週期圖分析與連續譜." Biometrika 37, 1-16, 1950.Blackman, R. B. 和 Tukey, J. W. 功率譜的測量，從通訊工程的角度。 紐約: Dover, pp. 98-99, 1959.Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; 和 Vetterling, W. T. FORTRAN 數值食譜：科學計算的藝術，第 2 版。 英國劍橋: 劍橋大學出版社, pp. 554-556, 1992.

在 中引用

巴特利特函式

請引用為

Weisstein, Eric W. "巴特利特函式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/BartlettFunction.html

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