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BLM/Ho 多項式

一個單變數無向紐結多項式 Q(x)。它滿足

Q_(unknot)=1
(1)

以及繩結關係

Q_(L_+)+Q_(L_-)=x(Q_(L_0)+Q_(L_infty)).
(2)

它也滿足

Q_(L_1#L_2)=Q_(L_1)Q_(L_2),
(3)

其中 # 是紐結和，且

Q_(L^*)=Q_L,
(4)

其中 L^* 是 映象 L 的映象。突變紐結的 BLM/Ho 多項式也是相同的。Brandt 等人 (1986) 給出了一些有趣的性質。對於任何鏈環 L，具有 >=2 個元件，Q_L-1 可以被 2(x-1) 整除。如果 L 具有 c 個元件，那麼 Q_L(x) 中 x 的最低次冪是 1-c，並且

lim_(x->0)x^(c-1)Q_L(x)=lim_((l,m)->(1,0))(-m)^(c-1)P_L(l,m),
(5)

其中 P_L 是 HOMFLY 多項式。此外，Q_L 的度數小於 L 的鏈環交叉數。如果 L 是一個 2-橋紐結，那麼

Q_L(z)=2z^(-1)V_L(t)V_L(t^(-1)+1-2z^(-1)),
(6)

其中 z=-t-t^(-1) （Kanenobu 和 Sumi 1993）。

該多項式隨後被擴充套件到雙變數 Kauffman 多項式 F，它滿足

Q(x)=F(1,x).
(7)

Brandt 等人 (1986) 給出了交叉數不超過 8 的紐結和交叉數不超過 6 的鏈環的 Q 多項式列表。

使用 探索

參考文獻

Brandt, R. D.; Lickorish, W. B. R.; 和 Millett, K. C. "無向紐結和鏈環的多項式不變數。" Invent. Math. 84, 563-573, 1986.Ho, C. F. "紐結和鏈環的新多項式 -- 初步報告。" Abstracts Amer. Math. Soc. 6, 300, 1985.Kanenobu, T. 和 Sumi, T. "透過 22 次交叉的 2-橋紐結的多項式不變數。" Math. Comput. 60, 771-778 和 S17-S28, 1993.Stoimenow, A. "Brandt-Lickorish-Millett-Ho 多項式。" http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~stoimeno/ptab/blmh10.html.

在 中被引用

BLM/Ho 多項式

請引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. "BLM/Ho 多項式。" 來自 —— Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/BLMHoPolynomial.html

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