頭條新聞
第 44 個梅森素數（可能）被發現
作者：Eric W. Weisstein
2006 年 9 月 4 日——在第 43 個梅森素數被報道後不到一年（ 頭條新聞：2005 年 12 月 25 日），網際網路梅森素數大搜索 (GIMPS) 專案組織者 George Woltman 在 9 月 4 日發給 GIMPS 郵件列表的電子郵件中報告說，一個新的梅森數已被標記為素數並報告給專案伺服器。如果得到驗證，這將是第 44 個已知的梅森素數。該數字的驗證執行已經開始，更多細節將在發現確認完成後公佈。
[補遺：截至 9 月 11 日，新的梅森素數已得到驗證。請參閱 頭條新聞，2006 年 9 月 11 日。]
梅森數是形如 Mn = 2n - 1 的數，前幾個為 1、3、7、15、31、63、127、.... 有趣的是，這些數的定義因此意味著第 n 個梅森數在二進位制表示時只是一串 n 個 1。例如，M7 = 27 - 1 = 127 = 11111112 是一個梅森數。事實上，由於 127 也是素數，因此 127 也是一個梅森素數。
對此類數字的研究有著悠久而有趣的歷史，尋找素數的梅森數是一項計算挑戰性的練習，需要世界上最快的計算機。梅森素數與所謂的完全數密切相關，完全數曾被包括歐幾里得在內的古希臘人廣泛研究。下表給出了先前已知的梅森素數的指數 n 的完整列表（以及 Neil Sloane 的整數序列線上百科全書中的序列 A000043）。其中最後一個有驚人的 9,152,052 位十進位制數字。然而，請注意，第 39 個和第 40 個已知的梅森素數之間的區域尚未完全搜尋，因此尚不清楚 M20,996,011 是否實際上是第 40 個梅森素數。
| # | n | 位數 | 年份 | 發現者（參考文獻） |
| 1 | 2 | 1 | 古代 | |
| 2 | 3 | 1 | 古代 | |
| 3 | 5 | 2 | 古代 | |
| 4 | 7 | 3 | 古代 | |
| 5 | 13 | 4 | 1461 | 雷吉斯 (1536)，卡達迪 (1603) |
| 6 | 17 | 6 | 1588 | 卡達迪 (1603) |
| 7 | 19 | 6 | 1588 | 卡達迪 (1603) |
| 8 | 31 | 10 | 1750 | 尤拉 (1772) |
| 9 | 61 | 19 | 1883 | 佩爾沃辛 (1883)，西爾霍夫 (1886) |
| 10 | 89 | 27 | 1911 | 鮑爾斯 (1911) |
| 11 | 107 | 33 | 1913 | 鮑爾斯 (1914) |
| 12 | 127 | 39 | 1876 | 盧卡斯 (1876) |
| 13 | 521 | 157 | 1 月 30 日，1952 年 | 羅賓遜 |
| 14 | 607 | 183 | 1 月 30 日，1952 年 | 羅賓遜 |
| 15 | 1279 | 386 | 1 月 30 日，1952 年 | 羅賓遜 |
| 16 | 2203 | 664 | 1 月 30 日，1952 年 | 羅賓遜 |
| 17 | 2281 | 687 | 1 月 30 日，1952 年 | 羅賓遜 |
| 18 | 3217 | 969 | 9 月 8 日，1957 年 | 裡塞爾 |
| 19 | 4253 | 1281 | 11 月 3 日，1961 年 | 赫爾維茨 |
| 20 | 4423 | 1332 | 11 月 3 日，1961 年 | 赫爾維茨 |
| 21 | 9689 | 2917 | 5 月 11 日，1963 年 | 吉利斯 (1964) |
| 22 | 9941 | 2993 | 5 月 16 日，1963 年 | 吉利斯 (1964) |
| 23 | 11213 | 3376 | 6 月 2 日，1963 年 | 吉利斯 (1964) |
| 24 | 19937 | 6002 | 3 月 4 日，1971 年 | 塔克曼 (1971) |
| 25 | 21701 | 6533 | 10 月 30 日，1978 年 | 諾爾和尼克爾 (1980) |
| 26 | 23209 | 6987 | 2 月 9 日，1979 年 | 諾爾（諾爾和尼克爾 1980） |
| 27 | 44497 | 13395 | 4 月 8 日，1979 年 | 納爾遜和斯洛溫斯基（斯洛溫斯基 1978-79） |
| 28 | 86243 | 25962 | 9 月 25 日，1982 年 | 斯洛溫斯基 |
| 29 | 110503 | 33265 | 1 月 28 日，1988 年 | 科爾基特和韋爾奇 (1991) |
| 30 | 132049 | 39751 | 9 月 20 日，1983 年 | 斯洛溫斯基 |
| 31 | 216091 | 65050 | 9 月 6 日，1985 年 | 斯洛溫斯基 |
| 32 | 756839 | 227832 | 2 月 19 日，1992 年 | 斯洛溫斯基和蓋奇 |
| 33 | 859433 | 258716 | 1 月 10 日，1994 年 | 斯洛溫斯基和蓋奇 |
| 34 | 1257787 | 378632 | 9 月 3 日，1996 年 | 斯洛溫斯基和蓋奇 |
| 35 | 1398269 | 420921 | 11 月 12 日，1996 年 | 喬爾·阿門戈/GIMPS |
| 36 | 2976221 | 895832 | 8 月 24 日，1997 年 | 戈登·斯彭斯/GIMPS |
| 37 | 3021377 | 909526 | 1 月 27 日，1998 年 | 羅蘭·克拉克森/GIMPS |
| 38 | 6972593 | 2098960 | 6 月 1 日，1999 年 | 納揚·哈吉拉特瓦拉/GIMPS |
| 39 | 13466917 | 4053946 | 11 月 14 日，2001 年 | 邁克爾·卡梅倫/GIMPS |
| 40? | 20996011 | 6320430 | 11 月 17 日，2003 年 | 邁克爾·謝弗/GIMPS |
| 41? | 24036583 | 7235733 | 5 月 15 日，2004 年 | 喬什·芬德利/GIMPS |
| 42? | 25964951 | 7816230 | 2 月 18 日，2005 年 | 馬丁·諾瓦克/GIMPS |
| 43? | 30402457 | 9152052 | 12 月 15 日，2005 年 | 柯蒂斯·庫珀和史蒂文·布恩/GIMPS |
| 44? | ? | ? | 9 月 4 日，2006 年 | GIMPS |
包括最新的候選者在內，已知的十個最大梅森素數都是由 GIMPS 發現的，GIMPS 是一個由國際志願者協作進行的分散式計算專案。到目前為止，GIMPS 參與者已經測試和雙重檢查了所有低於 13,476,000 的指數 n，而所有低於 17,546,000 的指數至少測試過一次。候選素數尚待在不同硬體上執行的獨立軟體進行驗證。如果得到確認，GIMPS 將釋出官方新聞稿，其中將揭示該數字和幸運發現者的姓名。
參考文獻Caldwell, C. K. "最大的已知素數。" http://www.utm.edu/research/primes/largest.html
GIMPS：網際網路梅森素數大搜索。 http://www.mersenne.org
GIMPS：網際網路梅森素數大搜索狀態。 http://www.mersenne.org/status.htm
Weisstein, E. W. " 頭條新聞：發現第 42 個梅森素數。" 2004 年 6 月 1 日。 https://mathworld.tw/news/2005-02-26/mersenne
Woltman, G. "新的梅森素數！" 發給網際網路梅森素數大搜索列表的訊息。2006 年 9 月 4 日。 http://hogranch.com/pipermail/prime/2006-September/001274.html