頭條新聞

第 43 個梅森素數（可能）被發現

作者：Eric W. Weisstein

2005 年 12 月 19 日——在第 42 個梅森素數被報道（ 頭條新聞：2005 年 2 月 18 日）不到一年後，網際網路梅森素數大搜索 (GIMPS) 專案組織者 George Woltman 在 12 月 18 日發給 GIMPS 郵件列表的電子郵件中報告說，一個新的梅森數已被標記為素數並報告給專案伺服器。如果得到驗證，這將是第 43 個已知的梅森素數。針對該數字的驗證執行已經開始，並將需要一到兩週才能完成。

[附註：截至 12 月 25 日，新的梅森素數已得到驗證。請參閱 頭條新聞報道瞭解更多詳情。]

梅森數是形如 M_n = 2ⁿ - 1 的數字，前幾個為 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, ...。有趣的是，這些數字的定義意味著第 n 個梅森數在二進位制表示中只是一串 n 個 1。例如，M₇ = 2⁷ - 1 = 127 = 1111111₂ 是一個梅森數。事實上，由於 127 也是素數，因此 127 也是一個梅森素數。

對此類數字的研究有著悠久而有趣的歷史，尋找素數的梅森數是一項計算挑戰，需要世界上最快的計算機。梅森素數與所謂的完全數密切相關，完全數曾被包括歐幾里得在內的古希臘人廣泛研究。下表給出了先前已知的梅森素數的指數 n 的完整列表（以及 Neil Sloane 的整數序列線上百科全書中的序列 A000043）。其中最後一個有驚人的 7,816,230 個十進位制位數。但是，請注意，第 39 個和第 40 個已知的梅森素數之間的區域尚未完全搜尋，因此尚不清楚 M_20,996,011 是否實際上是第 40 個梅森素數。

九個最大的已知梅森素數（包括最新的候選者）都是由 GIMPS 發現的，GIMPS 是一個由國際志願者協作開展的分散式計算專案。到目前為止，GIMPS 參與者已經測試和雙重檢查了所有低於 11,145,000 的指數 n，而所有低於 15,464,000 的指數至少被測試過一次。儘管候選素數是由一位經驗豐富的 GIMPS 志願者標記為素數的，但它尚未透過在不同硬體上執行的獨立軟體進行驗證。如果得到確認，GIMPS 將釋出官方新聞稿，其中將揭示該數字和幸運發現者的姓名。

雖然新發現的確切指數尚未公開，但 GIMPS 組織者 George Woltman 報告說，新候選者的位數少於 1000 萬位（這是素數搜尋者的聖盃），這意味著新候選者的指數 n 在 24,036,584 和 33,219,253 之間。由於 Woltman 明顯沒有聲明當前的候選者將是最大的已知素數，因此第 43 個已知的梅森素數可能小於第 42 個。Woltman 目前正在嘗試從使用者的儲存檔案中重現該發現，從而消除報告錯誤的任何可能性。