頭條新聞

第 42 個梅森素數（可能）被發現

作者：Eric W. Weisstein

2005 年 2 月 18 日——在第 41 個梅森素數被報道後不到一年（ 頭條新聞：2004 年 6 月 1 日），網際網路梅森素數大搜索 (GIMPS) 專案組織者 George Woltman 在 2 月 18 日發給 GIMPS 郵件列表的電子郵件中報告說，一個新的梅森數已被標記為素數並報告給該專案的伺服器。如果得到驗證，這將是第 42 個已知的梅森素數，也是已知的任何型別的最大素數。

[附錄：截至 2 月 25 日，新的梅森素數已得到驗證，正如 Woltman 在 2 月 25 日的電子郵件中傳達的那樣。請參閱 頭條新聞，2005 年 2 月 26 日。]

梅森數是 M_n = 2ⁿ - 1 形式的數字，前幾個是 1、3、7、15、31、63、127 等等。有趣的是，這些數字的定義因此意味著第 n 個梅森數在二進位制表示時只是一串 n 個 1。例如，M₇ = 2⁷ - 1 = 127 = 1111111₂ 是一個梅森數。事實上，由於 127 也是素數，因此 127 也是一個梅森素數。

對此類數字的研究歷史悠久而有趣，尋找梅森素數一直是一項計算挑戰，需要世界上最快的計算機。梅森素數與所謂的完全數密切相關，完全數曾被包括歐幾里得在內的古希臘人廣泛研究。下表（以及尼爾·斯隆的整數數列線上大全中的數列 A000043）給出了先前已知的梅森素數的指數 n 的完整列表。其中最後一個有驚人的 7,235,733 個十進位制位數。但是，請注意，第 39 個和第 40 個已知梅森素數之間的區域尚未完全搜尋，因此尚不清楚 M_20,996,011 是否實際上是第 40 個梅森素數。

已知最大的八個梅森素數（包括最新的候選者）都是由 GIMPS 發現的，GIMPS 是一個由國際志願者協作進行的分散式計算專案。到目前為止，GIMPS 參與者已經測試並複核了所有低於 9,889,900 的指數 n，而所有低於 14,135,900 的指數至少被測試過一次。儘管候選素數是由一位經驗豐富的 GIMPS 志願者標記為素數的，但它尚未經過在不同硬體上執行的獨立軟體驗證。如果得到確認，GIMPS 將釋出官方新聞稿，其中將揭示該數字和幸運發現者的姓名。

雖然新發現的確切指數尚未公開，但 GIMPS 組織者 George Woltman 報告說，如果新的候選者得到確認，它將是已知的最大素數，這意味著它將有 7,235,733 位或更多位數。Woltman 還指出，它的位數少於 1000 萬位（素數搜尋者的聖盃），這意味著新的候選者的指數 n 在 24,036,584 到 33,219,253 之間。Woltman 目前正在嘗試從使用者的儲存檔案中重現這一發現，從而消除報告錯誤的任何可能性。