n! 定理

對於 n 的任意分拆 ，定義一個關於 個變數 、 、 ... 和 、 、 ... 的多項式，如下所示：

(1)

其中 是分拆的單元格在座標平面中的座標，當分拆放置在座標平面中時，基單元格位於 ，並且所有其他座標在 和 中是非負的。用 表示這個多項式的所有關於變數的導數的線性跨度，其中 表示偏導數。這個向量空間在作用於 和 的同時置換下是封閉的。然後 定理指出：

(2)

該定理由 M. Haiman 於 1999 年 12 月證明。

例如，考慮分拆 。那麼

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那麼這五個導數

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與 一起，總共 個元素，構成 的基。