k-迴圈圖

對應於長度為的閉合路徑的圖被稱為 -迴圈圖，或簡稱為 -圖。根據定義，-圖是連通的。對於 -圖，當 , 4, ... 時，其數量分別為 1, 3, 3, 10, 12, 35, 58, 160, 341, 958, 2444, 7242, 21190, 67217, 217335, ... (OEIS A081809; FlowProblems)，上面展示了前幾個。

似乎每個在多於一個節點的連通簡單圖都是 -圖，對於某個 值。 例如，除了完全圖 之外，每個在六個或更少節點上的連通圖都是 -圖，對於某個 。

這些圖在計數圖的環時很重要。 這是因為在具有鄰接矩陣 的圖中，(無向) 閉合 -路徑的數量由 給出，其中 表示矩陣的跡，但是為了計算 個 -環的數量，必須減去所有不是環的閉合 -路徑。