Wilbraham-Gibbs 常數

設分段光滑函式 在 上定義，且僅有有限個不連續點（均為跳躍不連續點），其 傅立葉級數 為

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設不連續點位於 ，其中

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因此

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定義

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並設 為 左側的第一個區域性最小值， 為 右側的第一個區域性最大值 。則

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其中

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(OEIS A036792)。這裡， 是 sinc 函式， 是 正弦積分。

因此， 的 傅立葉級數 在端點處不收斂於 和 ，而是收斂於 和 。Wilbraham 於 1848 年和 Gibbs 於 1899 年觀察到這種現象。儘管 Wilbraham 是第一個注意到這種現象的人，但常數 經常（且不公平地）被認為是 Gibbs 的功勞，並被稱為 Gibbs 常數。

有時也稱為 Gibbs 常數的另一個相關常數是

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(OEIS A036793; Le Lionnais 1983)。