瓦格斯塔夫素數是形如 
的素數，其中 
是素數。前幾個素數對應的 值是 
, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127, 167, 191, 199, 313, 347, 701, 1709, 2617, 3539, 5807, 10501, 10691, 11279, 12391, 14479, 42737, 83339, 95369, 117239, 127031, 138937, 141079, 267017, 269987, 374321, 986191 和 4031399 (OEIS A000978)。其中 
和更大的值對應的是可能素數。這些值 
對應於素數 
，其索引 
, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 14, 18, 22, 26, ... (OEIS A123176)。
瓦格斯塔夫素數在新梅森素數猜想中被重點提及。
對於瓦格斯塔夫素數，沒有類似於盧卡斯-萊默檢驗的簡單素性檢驗方法，因此最近對瓦格斯塔夫素數的所有素性證明都使用了橢圓曲線素性證明。
瓦格斯塔夫素數也可以被解釋為以 
為基的迴圈單位素數，因為
如果 
是奇數，因為為了使上述數字為素數， 必須是奇數。
下表總結了一些已知最大的瓦格斯塔夫可能素數，其中最大的兩個是截至 2013 年 9 月已知的最大的兩個可能素數 (Propper 2013; Lifchitz and Lifchitz)，但不一定是 
之後按順序排列的下一個素數。
 | 十進位制位數 | 發現者 |
| 374321 |  | H. R. Lifchitz (2000 年 12 月) |
| 986191 |  | V. Diepeveen (2008 年 6 月) |
| 4031399 |  | T. Reix 等人 (2010 年 2 月) |
| 13347311 |  | R. Propper (2013 年 9 月) |
| 13372531 |  | R. Propper (2013 年 9 月) |
參見
整數序列素數,
大素數,
新梅森素數猜想,
素數,
迴圈單位
此條目部分內容由 John Renze 貢獻
使用 探索
參考文獻
Bateman, P. T.; Selfridge, J. L.; and Wagstaff, S. S. "The New Mersenne Conjecture." Amer. Math. Monthly 96, 125-128, 1989.Caldwell, C. "New Mersenne Prime Conjecture." http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=NewMersenneConjecture.Caldwell, C. "Wagstaff Prime." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=67.Lifchitz, H. and Lifchitz, R. "PRP Records: Probable Primes Top 10000."Morain, F. "Distributed Primality Proving and the Primality of 
." In Advances in cryptology--EUROCRYPT '90. Proceedings of the Workshop on the Theory and Application of Cryptographic Techniques held in Aarhus, May 21-24, 1990 (Ed. I. B. Damgård). Berlin: Springer, pp. 110-123, 1991.Propper, R. "New Wagstaff PRP Exponents." 08 Sep 2013. http://www.mersenneforum.org/showpost.php?p=352430.Sloane, N. J. A. Sequences A000978/M2413 and A123176 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."在 中被引用
瓦格斯塔夫素數
引用為
Renze, John 和 Weisstein, Eric W. "瓦格斯塔夫素數。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/WagstaffPrime.html
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