韋達定理

設 為次數為 的 多項式方程 的不同 多項式根 的乘積之和，其中根每次取 個（即， 定義為 對稱多項式 ）。 定義於 , ..., 。 例如， 的前幾個值是

(1)

其中根是一次取 個（即， 被定義為 對稱多項式 ） 定義為 , ..., 。 例如， 的前幾個值是

			(2)
			(3)
			(4)

等等。然後韋達定理指出：

(5)

該定理由韋達（也稱為 Vieta，1579 年）證明，僅適用於正根，而一般定理由吉拉德證明。

這可以透過展開一個二次次 多項式 來理解：

			(6)
			(7)

因此

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			(9)
			(10)
			(11)
			(12)
			(13)

類似地，對於三次次 多項式，

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			(15)

因此

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			(17)
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			(19)
			(20)
			(21)
			(22)