輻角的變化

令 表示函式 沿輪廓 的復輻角的變化。 此外，令 表示 在 內的根的數量， 表示 位於 內的所有極點的階數之和。 則

(1)

例如，上面的圖表顯示了對於以 為中心的小圓形輪廓 ，形式為 的函式的輻角（該函式在 中有一個階數為 的單極點，且沒有根），對於 、2 和 3。

請注意，復輻角必須連續變化，因此當輪廓穿過分支切割線時發生的任何“跳躍”都必須考慮在內。

要在給定區域 中找到 ，將 分解為路徑，並找到每條路徑的 。 在圓弧上

(2)

令 為次數為 的多項式 。 則

			(3)
			(4)

代入 得到

(5)

因此，當 時，

(6)

(7)

並且

(8)

對於實數線段 ，

(9)

對於虛數線段 ，

(10)