可截短素數 -- 來自

一個無零數字如果以及透過連續移除最右邊的數字獲得的所有數字都是素數，則稱為右可截短素數。以 10 為基數，恰好有 83 個右可截短素數。前幾個是 2, 3, 5, 7, 23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, ... (OEIS A024770)，其中最大的是 8 位數字 (Angell and Godwin 1977)。位右素數串的數量，對於 , 2, ..., 8 分別是 4, 9, 14, 16, 15, 12, 8 和 5 (OEIS A050986; Rivera 謎題 70)。

類似地，如果以及透過連續移除最左邊的數字獲得的所有數字都是素數，則稱數字為左可截短素數。當不允許數字零時，以 10 為基數，恰好有 4260 個左可截短素數。前幾個是 2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 113, 137, 167, 173, ... (OEIS A024785)，其中最大的是 24 位數字 (Angell and Godwin 1977)。位左可截短素數的數量，對於 , 2, ... 24 分別是 4, 11, 39, 99, 192, 326, 429, 521, 545, 517, 448, 354, 276, 212, 117, 72, 42, 24, 13, 6, 5, 4, 3 和 1 (OEIS A050987; Rivera 謎題 70)。

如果允許零，則左可截短素數序列是無限的，前幾個項是 2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 103, 107, 113, 137, 167, 173, 197, 223, 283, 307, ... (OEIS A033664)。

J. Shallit 已經證明，在以 10 為基數的情況下，存在一個有限的、最小的素數列表，這些素數不包含任何其他素數作為子串（其中數字不需要是連續的）。這個結果是一個更普遍定理的特例，但不幸的是，該定理的證明是非構造性的。

如果滿足以下條件，則稱一個位素數 (其中 ) 為限制性左可截短素數：

1. 如果刪除的最左邊的數字，則對於，得到一個素數，並且

2. 沒有位數的素數可以透過移除最左邊的數字來產生。

Kahan 和 Weintraub (1998) 將這些素數稱為 “亨利八世素數”。因此，限制性左可截短素數是左可截短素數的一個子集，對於這些子集，不存在長度為的左可截短素數，其後位數字與相同。共有 1440 個這樣的素數，前幾個是 773, 3373, 3947, 4643, 5113, 6397, 6967, 7937, ... (OEIS A055521)，其中最大的是 357686312646216567629137 (Angell and Godwin 1977, Kahan and Weintraub 1998)。