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三角蜂巢主教圖

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TriangularHoneycombBishopGraph

的 n-三角蜂巢主教圖 B_n (DeMaio 和 Tran 2013)，也稱為六邊形主教圖，並用 HB_n (Wagon 2014) 表示，是由 三角蜂巢棋盤 上的頂點組成的圖，每邊有 n 個頂點，其中如果頂點位於棋盤上相同的 +60 degrees 或 -60 degrees 對角線上，則它們透過邊連線 (DeMaio 和 Tran 2013, Wagon 2014)。上面展示了 n=3 和 4 的圖。

請注意，此定義中考慮的移動與 Gliński 的六邊形象棋（Gliński 1973）中主教棋子的允許移動不同。

令人驚訝的是，n-三角蜂巢主教圖與 n×(n+1) 黑主教圖（Wagon 2014）同構。其他特殊情況總結在下表中。

n同構圖
1單例圖 K_1
2路徑圖 P_3
3帶有兩個三角形的順式正方形

的 n-三角蜂巢主教圖具有由下式給出的 頂點數 和 邊數

V_n=(n+1; 2)
(1)
=1/2n(n+1)
(2)
E_n=1/3(n-1)n(n+1),
(3)

其中 (n; k) 是一個 二項式係數。

三角蜂巢主教圖是黑主教圖、1 類圖、無爪圖、連通圖、線圖、非幾何圖、完美圖、二次可嵌入圖、可追蹤圖和弱完美圖。

三角蜂巢主教圖在 Wolfram 語言 中實現為GraphData[{"TriangularHoneycombBishop", n}].

另請參閱

主教圖, 黑主教圖, 三角網格圖, 三角蜂巢棋盤

使用 探索

參考文獻

DeMaio, H. 和 Tran, L. "三角蜂巢棋盤上的支配與獨立性。" College Math. J. 44, 307-314, 2013.Gliński, W. 六邊形象棋規則及首步開局示例。 London: Hexagonal Chess Publications, 1973.Wagon, S. "來自六邊形和傳統象棋的圖論問題。" College Math. J. 45, 278-287, 2014.

請引用本文為

韋斯坦, 埃裡克·W. "三角蜂巢主教圖。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/TriangularHoneycombBishopGraph.html

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