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三角不等式

設 x 和 y 為向量。則三角不等式由下式給出

|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|.
(1)

等價地，對於複數 z_1 和 z_2，

|z_1|-|z_2|<=|z_1+z_2|<=|z_1|+|z_2|.
(2)

從幾何角度來看，三角不等式的右側部分指出，三角形任意兩邊長度之和大於剩餘邊的長度。

一個推廣是

|sum_(k=1)^na_k|<=sum_(k=1)^n|a_k|.
(3)

另請參閱

度量空間, 小野不等式, p-adic 數, 強三角不等式, 三角形, 三角不等式, 三角不等式 在 課堂中探索此主題

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參考文獻

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (編). 數學函式手冊，包含公式、圖表和數學表格，第 9 次印刷。 New York: Dover, p. 11, 1972.Apostol, T. M. 微積分，第二版，第一卷：單變數微積分，線性代數導論。 Waltham, MA: Blaisdell, p. 42, 1967.Krantz, S. G. 復變數手冊。 Boston, MA: Birkhäuser, p. 12, 1999.

在 中引用

三角不等式

引用為

Weisstein, Eric W. “三角不等式。” 來自 -- 資源。 https://mathworld.tw/TriangleInequality.html

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