塔斯基不動點定理 -- 來自

設為任意完全格。假設是單調遞增（或保序）的，即，對於所有，意味著。那麼的所有不動點的集合關於是一個完全格 (Tarski 1955)

因此，有一個最大不動點和一個最小不動點。此外，對於所有，意味著，而意味著。

考慮三個例子

1. 設滿足，其中是實數的通常順序。由於閉區間是一個完全格，每個單調遞增對映都有一個最大不動點和一個最小不動點。注意，這裡的不需要是連續的。

2. 對於，宣告表示，，（逐分量序）。設滿足。那麼集合

		${x in R^n:a<=x<=b}$	(1)
			(2)

是一個完全格（關於逐分量序）。因此，每個單調遞增對映都有一個最大不動點和一個最小不動點。

3. 設和是單射。那麼存在一個雙射 (施羅德-伯恩斯坦定理)，它可以如下構造。冪集由集合包含關係排序，，是一個完全格。由於對映，

$f(S)=A\h(B\g(S)) (S subset= A)$

(3)

是單調遞增的，它有一個不動點。作為 $A\C=h(B\g(C))$ ，一個雙射可以透過設定以下方式定義

$i(x)=g(x) if x in C, i(x)=h^(-1)(x) if x in A\C.$

(4)

塔斯基不動點定理