上確界極限

給定一個實數序列 ，上確界極限（也稱為上限或上極限），寫作 ，發音為 'lim-soup'，是以下序列的極限

當 時，其中 表示上確界。注意，根據定義， 是非遞增的，因此要麼有一個極限，要麼趨於 。例如，假設 ，那麼當 為奇數時，，當 為偶數時，。另一個例子是 ，在這種情況下， 是一個常數序列 。

當 時，序列收斂到實數

否則，序列不收斂。