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第二類球貝塞爾函式

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SphericalBessely

第二類球貝塞爾函式，表示為 y_nu(z) 或 n_nu(z)，定義為

y_nu(z)=sqrt(pi/(2z))Y_(nu+1/2)(z),
(1)

其中 Y_nu(z) 是第二類貝塞爾函式，一般來說，z 和 nu 是複數。

第二類球貝塞爾函式在 Wolfram 語言中實現為SphericalBesselY[n, z].

該函式最常在 nu=n 為整數的情況下遇到，此時由下式給出

y_n(z)=((-1)^(n+1))/(2^nz^(n+1))sum_(k=0)^(infty)((-1)^k(k-n)!)/(k!(2k-2n)!)z^(2k)
(2)
=((-1)^(n+1)sqrt(pi))/(2^nz^(n+1))sum_(k=0)^(infty)((-1)^k4^(n-k))/(Gamma(k+1)Gamma(1/2-n+k))z^(2k)
(3)
=((-1)^n)/(z^(n+1))((-1)^k)/(k!(2k-2n+1)!!)((z^2)/2)^k
(4)
=(-1)^(n+1)sqrt(pi/(2z))J_(-n-1/2)(z),
(5)

其中 J_n(z) 是第一類貝塞爾函式。

小的非負 n 的具體情況由下式給出

y_0(z)=-(cosz)/z
(6)
y_1(z)=-(cosz)/(z^2)-(sinz)/z
(7)
y_2(z)=-(3/(z^3)-1/z)cosz-3/(z^2)sinz.
(8)

另請參閱

球貝塞爾微分方程, 第二類貝塞爾函式, Rayleigh 公式, 第一類球貝塞爾函式

使用 探索

參考文獻

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (編). "球貝塞爾函式." §10.1 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 437-442, 1972.Arfken, G. "球貝塞爾函式." §11.7 in Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 622-636, 1985.

在 中被引用

第二類球貝塞爾函式

引用為

Weisstein, Eric W. "第二類球貝塞爾函式." 來自 Web 資源. https://mathworld.tw/SphericalBesselFunctionoftheSecondKind.html

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