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索爾德納常數數字

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拉馬努金計算了 mu=1.45136380... (Hardy 1999, Le Lionnais 1983, Berndt 1994)，而正確的值是

mu=1.45136923488...

(OEIS A070769; Derbyshire 2004, p. 114)。前 10^7 位十進位制數字由 E. Weisstein 於 2013 年 10 月 7 日計算得出。

mu-常數素數出現在 4, 144, 227, 444, 19474, ... (OEIS A122422) 位十進位制數字中。

Earls 序列（數字 n 的 n 個副本的起始位置）對於 mu 由 n=1, 2, ... 給出，為 3, 42, 178, 10013, 31567, 600035, 1253449, ... (OEIS A229071)。

在 mu 的十進位制展開中（不包括小數點左邊的初始 0），n=0, 1, 2, ... 首次出現的起始位置是 17, 1, 8, 5, 2, 3, 6, 34, 11, ... (OEIS A229201)。

掃描 mu 的十進位制展開，直到所有 n 位數字都出現，最後出現的 1 位、2 位、... 數字是 7, 465, 102, 5858, 48441, ... (OEIS A000000)，它們在數字 34, 512, 7454, 92508, 1414058, ... (OEIS A000000)。

數字序列 0123456789 和 9876543210 沒有在前 10^7 位數字中出現 (E. Weisstein, 2013 年 10 月 7 日)。

尚不清楚 mu 是否是正規數，但下表給出了前 10^n 項中數字的計數，表明十進位制數字至少在 10^7 範圍內分佈非常均勻。

d\nOEIS1010010^310^410^510^610^7
0A00000009116105310098100104999785
1A0000001710097098931002381000370
2A0000001910697910113100057999594
3A000000213109101210120999991001006
4A0000002109610191011899822999546
5A0000001151039949912999181001007
6A000000188910361006099971999430
7A000000069798810029100141997185
8A00000011510198898381000891001593
9A00000018839619819996611000484

另請參閱

索爾德納常數, 索爾德納常數連分數

使用 探索

參考文獻

Berndt, B. C. 拉馬努金筆記本，第四部分。 New York: Springer-Verlag, pp. 123-124, 1994.Derbyshire, J. 素數 Obsession：伯恩哈德·黎曼與數學中最偉大的未解問題。 New York: Penguin, 2004.Hardy, G. H. 拉馬努金：關於他的生活和工作提出的主題的十二講座，第三版。 New York: Chelsea, pp. 23 and 45, 1999.Le Lionnais, F. 傑出的數字。 Paris: Hermann, p. 39, 1983.Sloane, N. J. A. Sequences A070769, A122422, A229071, A229201 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

引用為

魏斯坦, 埃裡克·W. "索爾德納常數數字。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/SoldnersConstantDigits.html

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