Smarandache 素數是一個素數的 Smarandache 數，即，形如 
的素數。令人驚訝的是，截至 2015 年 11 月，尚未發現 Smarandache 素數。下表總結了未出現素數的上限。Balatov (2015b) 完成了從 
到 
的搜尋，更大項的搜尋正在進行中（Great Smarandache PRPrime 搜尋）。截至 2018 年 6 月，已知索引 
以下沒有 Smarandache 素數。這與前一百萬項中素數的預期數量一致：約為 0.6 (E. W. Mayer，2015 年 10 月 9 日，在 OEIS A007908 中)。
| 上限 | 參考文獻 |
| 200 | Fleuren (1999) |
 | E. Weisstein (2009 年 3 月 21 日) |
 | E. Weisstein (2011 年 10 月 17 日) |
 | M. Alekseyev (2015 年 10 月 3 日) |
 | S. Batalov (2015 年 10 月 22 日) |
 | The Great Smarandache PRPrime search (2016 年 12 月 5 日) |
 | S. Batalov (2018 年 6 月 15 日) |
如果允許所有數字子串（例如，允許僅連線來自 10 的 1，僅連線來自 101112 的 10111 等），則已知素數數字序列。特別是，這些素數是 Champernowne 常數素數，其中前幾個是 1234567891, 12345678910111, ... (OEIS A176942)，它們有 10、14、24、235、2804、4347、37735……個十進位制數字 (OEIS A071620)。
