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Sierpiński 常數

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SierpinskiConstant

設平方和函式 r_k(n) 表示 n 由 k 個平方數表示的數目，則 求和函式 r_2(k)/k 具有漸近展開式

sum_(k=1)^n(r_2(k))/k=pi(S+lnn)+O(n^(-1/2)),
(1)

其中

S=gamma+(beta^'(1))/(beta(1))
(2)
=ln{(4pi^3e^(2gamma))/([Gamma(1/4)]^4)}
(3)
=(2.5849817595...)/pi
(4)
=0.8228252496...
(5)

(OEIS A241017) 是 Sierpiński 常數 (Finch 2003, p. 123), beta(x) 是 Dirichlet beta 函式, gamma 是 尤拉-馬歇羅尼常數, 並且 Gamma(x) 是 伽瑪函式。

另請參閱

平方和函式

使用 探索

參考文獻

Finch, S. R. 數學常數。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 2003.Havil, J. Gamma：探索尤拉常數。 Princeton, NJ: Princeton University Press, p. 114, 2003.Sierpiński, W. Oeuvres Choisies, Tome 1. Editions Scientifiques de Pologne, 1974.Sloane, N. J. A. Sequences A062089 and A241017 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 中被引用

Sierpiński 常數

請引用為

Weisstein, Eric W. "Sierpiński 常數。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/SierpinskiConstant.html

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