破碎集

設 為一個集合， 為 的子集族。如果 子集 的每個子集 都可以表示為 與 中某個子集 的交集，則稱 被 破碎。符號表示為：如果對於所有 ，都存在某個 ，使得 ，則稱 被 破碎。

如果 被 破碎，則稱 破碎 。

有許多等價的方式來定義破碎。可以很容易地驗證，上述定義等價於說，如果滿足以下條件，則 破碎 ：

其中 表示 的冪集。表達這個概念的另一種方式是說，如果 ，則基數為 的集合 被集合 破碎，其中：

在機器學習理論領域，通常認為集合 是根據分佈 抽取的結果樣本，集合 代表“已知”概念或定律的集合。在這種背景下，說 被 破碎直觀地意味著，透過僅瞭解 中的定律，就可以知道 中所有的組成結果。