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級數多段分割

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如果

f(x)=f_0+f_1x+f_2x^2+...+f_nx^n+...,
(1)

則

S(n,j)=f_jx^j+f_(j+n)x^(j+n)+f_(j+2n)x^(j+2n)+...
(2)

由下式給出

S(n,j)=1/nsum_(t=0)^(n-1)w^(-jt)f(w^tx),
(3)

其中 w=e^(2pii/n)。

當應用於生成函式時

(1+x)^n=sum_(k=0)^n(n; k)x^k
(4)

它給出恆等式

sum_(m=0)^infty(n; t+sm)=1/ssum_(j=0)^(s-1)cos[(pi(n-2t)j)/s]2^ncos^n((pij)/s)
(5)

對於整數 0<=t<s (且求和只能到 t+sm<=n)。

Somos (2006) 給出了其他多段分割的例子。

另請參閱

多段分割, 級數, 級數反演

使用 探索

參考文獻

Honsberger, R. 數學珍品 III。 Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 210-214, 1985.Somos, M. "q-級數的多段分割。" Mar 31, 2006. http://cis.csuohio.edu/~somos/multiq.html.

在 中被引用

級數多段分割

請引用為

Weisstein, Eric W. "級數多段分割。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/SeriesMultisection.html

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