半群代數

半群代數 ，其中 是一個域， 是一個半群，其形式定義方式與群代數 相同。類似地，半群環 是 群環 的變體，其中群 被半群 替換。通常，要求 具有單位元 ，以便 是一個單位環，並且 是 的一個子環。

群代數 是所有形式表示式的集合

(1)

其中 對於所有 ，並且 對於除了有限多個索引 之外的所有索引，使得 對於足夠大的 （例如，）。因此，我們可以將一般元素寫成

(2)

指定

(3)

定義了 -代數在 和多項式環 之間的同構。

更一般地，如果 是由元素 生成的 的子半群，對於 ，則半群代數 同構於由單項式 生成的 多項式環 的子代數。