二階常微分方程的第二解

如果已知二階常微分方程的一個解 ()

(1)

則可以使用所謂的降階法找到另一個解 ()。根據阿貝爾微分方程恆等式

(2)

其中

(3)

是朗斯基行列式。

積分得到

(4)

(5)

求解 得到

(6)

但是

(7)

因此，結合 (◇) 和 (◇) 得到

(8)

(9)

忽略 ，因為它只是一個乘法常數，並且忽略常數 和 ，因為它們會貢獻一個與 非線性獨立的解，剩下

(10)

在 的特殊情況下，這簡化為

(11)

如果已知二階非齊次微分方程的兩個通解，則可以使用引數變分法找到特解。