引數變易法 -- 來自

引數變易法

(1)

假設線性獨立解和已知齊次方程

(2)

並尋求和使得

			(3)
			(4)

現在，施加附加條件

(5)

因此

			(6)
			(7)

將、和代回原方程以獲得

(8)

簡化為

(9)

結合方程 (◇) 和 (9) 並同時求解和，然後得到

			(10)
			(11)

其中

(12)

是朗斯基行列式，它是僅的函式，因此可以直接積分得到

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			(14)

可以代入以給出特解

(15)

推廣到階 ODE，設 , ..., 為齊次 ODE 的解，並選擇 , ..., 使得

${y_1v_1^'+y_2v_2^'+...+y_nv_n^'=0; y_1^'v_1^'+y_2^'v_2^'+...+y_n^'v_n^'=0; |; y_1^((n-1))v_1^'+y_2^((n-1))v_2^'+...+y_n^((n-1))v_n^'=g(x).$

(16)

則特解為

(17)

引數變易法