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是指在笛卡爾平面上，從 (0, 0) 出發，到 
結束，不經過直線 
上方區域，且僅由步長 (0, 1)（向上）、(1, 0)（向右）和 (1, 1)（向右上方）組成的格路數量。生成 
、
和 
的路徑圖示如上所示。
由以下遞推關係給出
，且前幾項為 2, 6, 22, 90, ... (OEIS A006318)。S_(10^n) 的十進位制位數（對於 
, 1, ...）為 1, 7, 74, 761, 7650, 76548, 765543, 7655504, ... (OEIS A114472)，其中位數接近 
的位數 (OEIS A114491)。
![(1-x)G(x)-x[G(x)]^2=1](/images/equations/SchroederNumber/NumberedEquation3.svg)
![1/2[-P_(n-1)(3)+6P_n(3)-P_(n+1)(3)],](/images/equations/SchroederNumber/Inline23.svg)
是超幾何函式，
是 Gegenbauer 多項式，
是 Legendre 多項式，且 (5) 式對於 
成立。