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羅德里格斯旋轉公式

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羅德里格斯旋轉公式提供了一種有效的方法來計算旋轉矩陣 R in SO(3)，該矩陣對應於繞單位向量 omega^^=(omega_x,omega_y,omega_z) in R^3 指定的固定軸旋轉角度 theta。然後 R_(omega^^)(theta) 由下式給出

R_(omega^^)(theta)=e^(omega^~theta)
(1)
=I+omega^~sintheta+omega^~^2(1-costheta)
(2)
=[costheta+omega_x^2(1-costheta) omega_xomega_y(1-costheta)-omega_zsintheta omega_ysintheta+omega_xomega_z(1-costheta); omega_zsintheta+omega_xomega_y(1-costheta) costheta+omega_y^2(1-costheta) -omega_xsintheta+omega_yomega_z(1-costheta); -omega_ysintheta+omega_xomega_z(1-costheta) omega_xsintheta+omega_yomega_z(1-costheta) costheta+omega_z^2(1-costheta)],
(3)

其中 I 是 3×3 單位矩陣

並且 omega^~ 表示具有條目的 反對稱矩陣

omega^~=[0 -omega_z omega_y; omega_z 0 -omega_x; -omega_y omega_x 0].
(4)

請注意，此矩陣中的條目的定義類似於旋度運算元的微分矩陣表示。

請注意

omega^~omega=0,
(5)

因此，將羅德里格斯公式給出的旋轉矩陣應用於旋轉軸上的任何點都會返回相同的點。

另請參閱

旋轉公式, 旋轉矩陣

此條目由 Serge Belongie 貢獻

使用 探索

參考文獻

Brockett, R. W. "Robotic Manipulators and the Product of Exponentials Formula." In Mathematical Theory of Networks and Systems. Proceedings of the International Symposium Held at the Ben Gurion University of the Negev, Beer Sheva, June 20-24, 1983 (編輯：P. A. Fuhrmann)。 Berlin: Springer-Verlag, 第 120-127 頁, 1984.Murray, R. M.; Li, Z.; and Sastry, S. S. A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation. Boca Raton, FL: CRC Press, 1994.

在 中被引用

羅德里格斯旋轉公式

請按如下方式引用

Belongie, Serge. "Rodrigues' Rotation Formula." 來自 —— 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/RodriguesRotationFormula.html

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