拉馬努金 g- 和 G-函式

根據拉馬努金 (1913-1914)，寫出

(1)

(2)

這些函式滿足以下等式

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和 可以使用模函數理論推匯出來，並且當 是 有理數時，總是可以表示為代數方程的根。它們與 韋伯函式有關。

為了簡單起見，拉馬努金對偶數製表了 ，對奇數製表了 。然而，公式 (6) 允許 和 用 和 表示，得到

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使用 (◇) 和上述兩個方程，可以計算出 用 或 表示

(9)

用引數 parameter 和互補引數 parameter 表示，

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這裡，

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是 橢圓 lambda 函式，它給出 的值，使得

(13)

求解 得到

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直接用 解 和 然後得到

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拉馬努金 (1913-1914) 以及 Borwein 和 Borwein (1987) 中可以找到 的小值的解析值，並且 Weisstein 已經彙編了這些值。拉馬努金 (1913-1914) 包含一個印刷錯誤，將 標記為 。