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商差表

QuotientDifferenceTable

商差表是一個三角形陣列，透過繪製一系列水平行中的n個數字並在每個數字上方放置 1 來構建。然後在 1 的行首和行尾放置額外的“1”，然後透過檢視相鄰數字組來確定原始行下方行的值

N ; W X E; S
(1)

並計算

S=(X^2-EW)/N
(2)

對於落在由從第一個和最後一個“1”延伸的對角線形成的三角形內的元素，如上圖所示。

商差表中的 0 形成正方形“視窗”，這些視窗以等比數列為邊界。當且僅當起始序列由線性遞推關係定義時，商差表最終會產生一行 0。當且僅當起始序列由線性遞推關係定義時，商差表最終會產生一行 0。例如，繼續上面由斐波那契數生成的示例

1 1 1 1 1 1 1; 1 1 2 3 5 ; -1 1 -1 ; 0
(3)
1 1 1 1 1 1 1 1; 1 1 2 3 5 8 ; -1 1 -1 1 ; 0 0
(4)
1 1 1 1 1 1 1 1 1; 1 1 2 3 5 8 13 ; -1 1 -1 1 -1 ; 0 0 0 ; 0
(5)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; 1 1 2 3 5 8 13 21 ; -1 1 -1 1 -1 1 ; 0 0 0 0 ; 0 0
(6)

可以看出，出現了一行 0（並且進一步可以看出，嘗試擴充套件該表將導致被零除）。這驗證了斐波那契數滿足線性遞推關係，實際上，該關係由著名的公式給出

F_n=F_(n-1)+F_(n-2).
(7)

然而，為卡塔蘭數、莫茨金數等構造商差表不會導致一行零，這表明這些數字不能使用線性遞推關係生成。

參見

差分表, 有限差分

使用 探索

參考文獻

Conway, J. H. and Guy, R. K. In The Book of Numbers. New York:Springer-Verlag, pp. 85-89, 1996.Getu, S.; Shapiro, L. W.; Woan, W. J.; and Woodson, L. C. "How to Guess a Generating Function." SIAM J. Disc. Math. 5, 497-499, 1992.Gragg, W. B. "The Padé Table and Its Relation to Certain Algorithms of Numerical Analysis." SIAM Rev. 14, 1-16, 1972.Henrici, P. "Quotient-Difference Algorithms." In Mathematical Methods for Digital Computers, Vol. 2 (Ed. A. Ralston and H. S. Wilf). New York: Wiley, pp. 35-62, 1967.Jones, W. B. and Thron, W. J. Continued Fractions: Analytical Theory and Applications. Reading, MA: Addison-Wesley, 1980.Lidl, R. and Niederreiter, H. §6.6 in Introduction to Finite Fields and Their Applications, rev. ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1994.Sloane, N. J. A. and Plouffe, S. The Encyclopedia of Integer Sequences. San Diego, CA: Academic Press, pp. 15-17, 1995.

在 上被引用

商差表

引用為

Weisstein, Eric W. "商差表。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Quotient-DifferenceTable.html

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