Ptolemaic 圖

定義

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其中 , , , 和 是圖的頂點， 是頂點 和 之間的圖距離。那麼，連通 Ptolemaic 圖是一個圖 ，使得 三角不等式 的弱形式

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對於任意四個頂點 成立 (Kay and Chartrand 1965, Howorka 1981)。

頂點數為 , 2, ... 的連通 Ptolemaic 圖的數量分別為 1, 1, 2, 5, 14, 47, 170, 676, 2834, 12471, 56675, 264906, ... (OEIS A287888)。

透過允許每個連通分量中的點的 4 元組分別滿足這些條件，可以將定義擴充套件到非連通圖 (Bahrani and Lumbroso 2016)。

一個連通圖是 Ptolemaic 的 當且僅當 它是 距離遺傳 且 弦圖 (Howorka 1981, Bahrani and Lumbroso 2016)。Ptolemaic 圖是完美圖。

屬於 Ptolemaic 圖的圖類包括 塊圖。