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，使得每個連通的頂點匯出子圖 
的距離矩陣是從 
自身的距離矩陣獲得的子矩陣，對應於頂點子集 
。 “距離遺傳” 這個名稱源於這樣一個事實：在這樣的圖中，匯出子圖 “繼承” 了其父圖的距離關係。
、
、
、
，至少有以下兩個和
表示從頂點 
到 
的圖距離。
, 2, ... 個頂點的連通距離遺傳圖的數量分別是 1, 1, 2, 6, 18, 73, 308, 1484, 7492, 40010, 220676, ... (OEIS A277862)。