主五次形式

一個一般的五次方程

(1)

可以被化簡為如下形式之一

(2)

稱為主五次形式。

關於根 的 韋達公式，用 表示，是關於 的線性系統，求解 可以用 冪和 表示。這些冪和可以用 s 表示，因此 s 可以用 s 表示。 為了使五次方程沒有四次項或三次項，根之和以及根的平方和必須為零，因此

			(3)
			(4)

假設新五次方程的根 與原始五次方程的根 透過以下方式相關聯

(5)

將其代入 (1) 然後得到關於 和 的兩個方程，它們可以展開，透過使用關於 的冪和的韋達公式來簡化，並最終求解。因此， 和 可以用根式根據係數 來表示。再次透過代入 (◇)，我們可以計算出 、 和 ，用 和 以及 表示。透過先前對 和 的解，並再次使用關於 的冪和的韋達公式，我們最終可以用 來表示這些冪和。