龐加萊定理

如果 (即， 是一個 無旋場) 在一個單連通鄰域 點 的鄰域 內，那麼在這個鄰域中， 是一個 標量場 的梯度，

對於 ，其中 是梯度運算元。因此，梯度定理給出

對於任何路徑 完全位於 之內，從 開始到 結束。

這意味著如果 ，線積分 是路徑無關的。