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皮卡定理存在性定理


如果 f 是一個滿足 Lipschitz 條件的連續函式

 |f(x,t)-f(y,t)|<=L|x-y|
(1)

(x_0,t_0) in Omega subset R^n×R={(x,t):|x-x_0|<b,|t-t_0|<a} 的鄰域內 (x_0,t_0) in Omega subset R^n×R={(x,t):|x-x_0|<b,|t-t_0|<a}, 則微分方程

(dx)/(dt)=f(x,t)
(2)
x(t_0)=x_0
(3)

在區間 |t-t_0|<d 記憶體在唯一解 x(t), 其中 d=min(a,b/B), min 表示最小值, B=sup|f(t,x)|, 而 sup 表示上確界


參見

Lipschitz 條件, 常微分方程, 皮卡大定理

使用 探索

引用為

Weisstein, Eric W. "皮卡定理存在性定理。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/PicardsExistenceTheorem.html

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