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(1)
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具有初始條件 
。這與佩蘭序列的遞推關係相同，但初始條件不同。
該遞推關係可以顯式求解，得到
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(2)
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其中 
是 
的第 個根
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(3)
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解的另一種形式是
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(4)
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其中 
是 
的第 個根
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(5)
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前幾個項是 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, ... (OEIS A000931)。
前幾個帕多瓦素數是 2, 2, 3, 5, 7, 37, 151, 3329, 23833, ... (OEIS A100891)，對應於索引 
,3, 4, 5, 7, 8, 14, 19, 30, 37, 84, 128, 469, 666, 1262, 1573, 2003, 2210, 2289, 4163, 5553, 6567, 8561, 11230, 18737, 35834, 44259, 536485, ... (OEIS A112882)。對素數分子的搜尋已完成至 
，由 E. W. Weisstein 完成（2011 年 4 月 10 日），下表總結了已知的最大值。
 | 十進位制數字 | 發現者 |
| 536485 | 65518 | E. W. Weisstein（2009 年 5 月 16 日） |
| 727734 | 88874 | E. W. Weisstein（2011 年 4 月 7 日） |
比率
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(6)
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表示對於 Padovan 數，存在類似於斐波那契 Q 矩陣的矩陣。定義
![Q=[0 1 0; 0 0 1; 1 1 0],](/images/equations/PadovanSequence/NumberedEquation7.svg) |
(7)
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的冪給出
![Q^n=[P(n-5) P(n-3) P(n-4); P(n-4) P(n-2) P(n-3); P(n-3) P(n-1) P(n-2)]](/images/equations/PadovanSequence/NumberedEquation8.svg) |
(8)
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（J. Lien，私人通訊，2005 年 3 月 11 日）。
