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No-Three-in-a-Line-Problem

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對於 2<=n<=32，可以選擇 2n 個格點，其中 x,y in [1,n]，使得沒有三點共線（其中“直線”指的是平面上的任何直線——不僅僅是水平或垂直線）。對於 n=1, 2, ...，不同解的數量（不包括反射和旋轉）為 1, 1, 4, 5, 11, 22, 57, 51, 156 ... (OEIS A000769)。對於較大的 n，據推測最多隻能選擇 (c+epsilon)n 個格點，且沒有三點 共線，其中

c=1/3pisqrt(3)
(1)
approx 1.813799...
(2)

(OEIS A093602；Guy，私人通訊，2004年10月22日)，更正了 Guy 和 Kelly (1968) 以及 Guy (1994, p. 242) 的發現，他們發現 c=(2pi^2/3)^(1/3) approx 1.87。

52x52 No-three-in-a-line

已知的最大解是對於 n=52，由 Flammenkamp 發現並在上文展示。Flammenkamp 給出了數千個對於 n<52 的解。

另請參閱

整格， N-簇， 井字棋

使用 探索

參考文獻

Adena, M. A.; Holton, D. A.; 和 Kelly, P. A. "Some Thoughts on the No-Three-In-Line Problem." 收錄於 組合數學：1977年8月16-27日在堪培拉舉行的國際組合理論會議論文集，pp. 6-17, 1974。Flammenkamp, A. "Progress in the No-Three-In-Line Problem." 組合理論雜誌A輯 60, 305-311, 1992。Flammenkamp, A. "Progress in the No-Three-In-Line Problem. II." 組合理論雜誌A輯 81, 108-113, 1998。Flammenkamp, A. "The No-Three-in-Line Problem." http://wwwhomes.uni-bielefeld.de/achim/no3in/readme.html。Gardner, M. 彭羅斯瓷磚與活板門密碼...以及矩陣博士的迴歸，再版 紐約：W. H. Freeman, p. 69, 1989。Guy, R. K. "Unsolved Combinatorial Problems." 收錄於 組合數學及其應用：1969年7月7-10日在牛津大學數學研究所舉行的會議論文集 (Ed. D. J. A. Welsh). 紐約：Academic Press, pp. 121-127, 1971。Guy, R. K. "The No-Three-in-a-Line Problem." §F4 收錄於 數論中未解決的問題，第二版 紐約：Springer-Verlag, pp. 240-244, 1994。Guy, R. K. 和 Kelly, P. A. "The No-Three-in-Line-Problem." 加拿大數學公報 11, 527-531, 1968。Guy, R. K. 和 Kelly, P. A. "The No-Three-Line Problem." 研究論文 33, 卡爾加里大學數學系，卡爾加里，艾伯塔省，1968年1月。Pegg, E. Jr. "Math Games: Chessboard Tasks." 2005年4月11日。 http://www.maa.org/editorial/mathgames/mathgames_04_11_05.html。Sloane, N. J. A. 序列 A000769/M3252 和 A093602，收錄於“整數數列線上大全”。

在 中被引用

No-Three-in-a-Line-Problem

請引用為

Weisstein, Eric W. "No-Three-in-a-Line-Problem." 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/No-Three-in-a-Line-Problem.html

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