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Nexus Number

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Nexus number 是一種圖形數，由距離給定單元格 n 步以內單元格的 nexus 構成。第 n 個 d 維 nexus number 由下式給出

N_d(n)=sum_(k=0)^(d)(d+1; k)n^k
(1)
=(n+1)^(d+1)-n^(d+1),
(2)

其中 (n; k) 是一個二項式係數。下表給出了前幾個 k 維 nexus number 的符號表示和序列。

dN_d(n)名稱
01單位
12n+1奇數
23n^2+3n+1六邊形數
34n^3+6n^2+4n+1菱形十二面體數
45n^4+10n^3+10n^2+5n+1Nexus Number
dOEISN_d(0), N_d(1), N_d(2), ...
01, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1A0054081, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, ...
2A0032151, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, ...
3A0059171, 15, 65, 175, 369, 671, 1105, 1695, 2465, ...
4A0225211, 31, 211, 781, 2101, 4651, 9031, 15961, ...

另請參閱

二項式求和, 六邊形數, 奇數, 菱形十二面體數

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參考文獻

Conway, J. H. 和 Guy, R. K. 數之書。 New York: Springer-Verlag, pp. 53-54, 1996.Sloane, N. J. A. 序列 A005408/M2400, A003215/M4362, A005917/M4968, 和 A022521 在“整數序列線上百科全書”中。

在 中被引用

Nexus Number

請引用為

Weisstein, Eric W. "Nexus Number。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/NexusNumber.html

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