自然對數 10 的連分數

ln10 的連分數是 [0; 1, 2, 3, 1, 6, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 10, ...] (OEIS A016730)。

Engel 展開式是 2, 3, 7, 9, 104, 510, 1413, ... (OEIS A059180)。

ln10 的連分數中逐漸增大的項是 2, 3, 6, 26, 716, 774, 982, 1324, 4093, 10322, ... (OEIS A228346)，它們出現在位置 0, 1, 7, 17, 30, 136, 962, 1163, 1261, 1293, ... (OEIS A228345)。

上面的圖表顯示了連分數中 1, 2, 3, ... 首次出現的位置，其中前幾個是 4, 0, 1, 11, 18, 7, 44, 159, 74, 212, 260, 182, 43, 152, 59, 84, 40, 86, 27, 89, ... (OEIS A228270)。在連分數的前 項中未出現的最小數字是 40230, 45952, 46178, 46530, ... (E. Weisstein，2013 年 8 月 18 日)。

設 ln10 的連分數為 為 ，並設收斂項的分母為 , , ..., 。那麼上面的圖表顯示了 , , 的連續值，它們似乎收斂到 Khinchin 常數（左圖）和 ，它似乎收斂到 Lévy 常數（右圖），儘管這些極限都尚未被嚴格證明。