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自然對數(10位數字)


ln10 的數值由下式給出

 ln10=2.302585092994045684...

(OEIS A002392)。 S. Kondo 於 2011 年 5 月 20 日 (Yee) 計算至 10^(11) 位小數。

ln10 的 Earls 序列(數字 n 的 n 個副本的起始位置)對於 ln10 對於 n=1, 2, ... 由 20, 111, 56, 9041, 4767, 674596, 24611354, 64653957, 131278082, ... (OEIS A228243) 給出。

ln10-常數素數出現在 1, 2, 40, 242, 842, 1541, 75067, ... 位小數處 (OEIS A228240)。

ln10 十進位制展開中 n=0, 1, ... 首次出現的位置(包括初始的 2 並將其計為第一位數字)是 3, 21, 1, 2, 13, 5, 17, 22, ... (OEIS A229197)。

掃描 ln10 的十進位制展開,直到所有 n-位數字的數字都出現,最後出現的 1 位、2 位、... 位數字是 22, 701, 7486, 88092, 1189434, 13426407, ... (OEIS A229124),它們在數字 7, 38, 351, 8493, 33058, 362945, ... (OEIS A229126) 處結束。

數字字串 0123456789 首次出現在位置 3349545080,但 9876543210 在 ln10 的前 10^(10) 位小數中沒有出現 (E. Weisstein, 2013 年 8 月 27 日)。

目前尚不清楚 ln10 是否是正規數,但下表給出了前 10^n 項中數字的計數,表明十進位制數字至少在 10^(10) 範圍內分佈非常均勻。

d\nOEIS1010010^310^410^510^610^710^810^910^(10)
0A00000021410396499799988710003569996731999878421000052045
1A000000058210391008810042999834099992451000080601000031412
2A00000021110610089943999271000879100051331000139391000008327
3A000000188110451010810016699932910001639100010112999996738
4A0000000910697310006100210998402999994899988853999996641
5A00000029103967996199375100138110000670100011829999956649
6A000000091079679828997699994891000118299972292999972639
7A000000011110100710061997821000327999962399989099999983529
8A0000001101061000998710063310018129998524100004534999974468
9A000000214961030100399982299968599973051000134401000027552

另請參閱

常數數字掃描, 常數素數, 自然對數 10, 自然對數 10 連分數

使用 探索

參考文獻

Sloane, N. J. A. 整數序列線上百科全書中的序列 A002392/M0394, A228240,A228243, 和 A229197Yee, A. J. "y-cruncher - 多執行緒 Pi 程式。" http://www.numberworld.org/y-cruncher/

請引用為

Weisstein, Eric W. “自然對數(10位數字)。” 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/NaturalLogarithmof10Digits.html

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