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莫比烏斯變換

設 a in C 且 |a|<1，則

phi_a(z)=(z-a)/(1-a^_z)

是一個莫比烏斯變換，其中 a^_ 是 複共軛 a。phi_a 是單位圓盤 單位圓盤 D 的 共形對映 自對映，對於每個 a，特別是單位圓盤邊界到自身的自對映。對於 (phi_a)^(-1)=phi_(-a) 同樣成立。

單位圓盤到自身的任何共形自對映都是莫比烏斯變換與旋轉的複合，並且單位圓盤的任何共形自對映 f 可以寫成如下形式

f(z)=phi_b(wz)

對於某個莫比烏斯變換 phi_b 和某個複數 w，其中 |w|=1 (Krantz 1999, p. 81)。

另請參閱

克萊因群, 線性分式變換

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參考文獻

Krantz, S. G. "Möbius Transformations." §6.2.2 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, p. 81, 1999.Needham, T. "Möbius Transformations and Inversion." Ch. 3 in Visual Complex Analysis. New York: Clarendon Press, pp. 122-188, 2000.

在 上被引用

莫比烏斯變換

請引用為

Weisstein, Eric W. "莫比烏斯變換。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/MoebiusTransformation.html

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