莫比烏斯帶的平鋪可以透過直接沿用具有相同雙面表面積的矩形的平鋪來立即完成。然而，透過沿膠合邊緣切割瓷磚，可以實現額外的平鋪。這種平鋪的一個例子是用一個 
矩形 構建的帶，該矩形由兩個寬度為 2 的正方形的一半（在邊緣連線時重新連線）組成，中間隔著一個 
正方形（Stewart 1997）。不幸的是，由於長頂部和底部邊緣必須粘合在一起，因此這個例子無法用紙張構建出來。它還存在單位正方形與其自身共享邊界的問題。1993 年，S. J. Chapman 發現了一種平鋪方式，它沒有後一個缺陷（儘管仍然存在前一個缺陷），可以使用五個正方形構建。使用更少的瓷磚不可能實現類似的平鋪（Stewart 1997）。
