可度量化拓撲

一個拓撲，在某種意義上“潛在地”是一個度量拓撲，即可以定義一個合適的度量來誘導它。“潛在地”在這裡的意思是，儘管度量存在，但它可能是未知的。

事實上，拓撲學上存在充分的準則來保證這種度量的存在，即使它沒有被明確給出。這種存在性定理的一個例子歸功於烏雷松（Urysohn）（Kelley 1955，第 125 頁），他證明了具有可數基的正則T1 空間是可度量化的。

相反，可度量化空間總是 和正則的，但基的條件必須放寬，因為一般來說，拓撲學只具有由可數多個區域性有限開集族形成的基。

對於 T2 空間，已知特殊的度量化準則。緊 空間是可度量化的 當且僅當 所有 的元素集合 是一個 零集（Willard 1970，第 163 頁）。緊度量空間在豪斯多夫空間中的連續影像是可度量化的（Willard 1970，第 166 頁）。這尤其意味著可以在 T2 空間中的每條路徑上定義距離。