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馬蒂厄微分方程

(d^2V)/(dv^2)+[a-2qcos(2v)]V=0
(1)

(Abramowitz and Stegun 1972; Zwillinger 1997, 第 125 頁), 解為

y=C_1C(a,q,v)+C_2S(a,q,v),
(2)

其中 C(a,q,v) 和 S(a,q,v) 是 馬蒂厄函式。該方程出現在亥姆霍茲微分方程在橢圓柱座標系中變數分離時。 Whittaker 和 Watson (1990) 使用略有不同的形式來定義馬蒂厄函式。

修正的馬蒂厄微分方程

(d^2U)/(du^2)-[a-2qcosh(2u)]U=0
(3)

(Iyanaga and Kawada 1980, 第 847 頁; Zwillinger 1997, 第 125 頁) 出現在變數分離的亥姆霍茲微分方程在橢圓柱座標系中，並且有解

y=C_1C(a,q,-iu)+C_2S(a,q,-iu).
(4)

相關的馬蒂厄微分方程由下式給出

y^('')+[(1-2r)cotx]y^'+(a+k^2cos^2x)y=0
(5)

(Ince 1956, 第 403 頁; Zwillinger 1997, 第 125 頁)。

另請參閱

希爾微分方程, 馬蒂厄函式, 惠特克-希爾微分方程

使用 探索

參考文獻

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). 數學函式手冊，包含公式、圖表和數學表格，第 9 次印刷。 New York: Dover, p. 722, 1972.Campbell, R. 馬蒂厄方程和一些其他力學微分方程的通論。 Paris: Masson, 1955.Ince, E. L. 常微分方程。 New York: Dover, 1956.Iyanaga, S. and Kawada, Y. (Eds.). 數學百科全書。 Cambridge, MA: MIT Press, p. 847, 1980.Morse, P. M. and Feshbach, H. 理論物理方法，第一部分。 New York: McGraw-Hill, pp. 556-557, 1953.Whittaker, E. T. and Watson, G. N. 現代分析教程，第 4 版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 1990.Zwillinger, D. (Ed.). CRC 標準數學表格和公式。 Boca Raton, FL: CRC Press, 1995.Zwillinger, D. 微分方程手冊，第 3 版。 Boston, MA: Academic Press, p. 125, 1997.

在 中被引用

馬蒂厄微分方程

請引用為

Weisstein, Eric W. "馬蒂厄微分方程。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/MathieuDifferentialEquation.html

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