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希爾微分方程

二階常微分方程

(d^2y)/(dx^2)+[theta_0+2sum_(n=1)^inftytheta_ncos(2nx)]y=0,
(1)

其中 theta_n 是固定常數。一般解可以透過取無限矩陣的“行列式”給出。

如果只有 n=0 項存在，則方程有解

y=C_1sin(xsqrt(theta_0))+C_2cos(xsqrt(theta_0)).
(2)

如果包含 n<=1 項，則方程變為馬蒂厄微分方程，其解為

y=C_1C(a,-1/2b,x)+C_2S(a,-1/2b,x).
(3)

如果包含 n<=2 項，則變為惠特克-希爾微分方程。

另請參閱

希爾行列式, 惠特克-希爾微分方程

使用 探索

參考文獻

Hill, G. W. "關於月球近地點運動中作為太陽和月球平均運動函式的部分。" Acta Math. 8, 1-36, 1886.Ince, E. L. 常微分方程。 紐約: Dover, p. 384, 1956.Magnus, W. 和 Winkler, S. 希爾方程。 紐約: Dover, 1979.Zwillinger, D. 微分方程手冊，第 3 版。 波士頓，馬薩諸塞州: Academic Press, p. 123, 1997.

在 上引用

希爾微分方程

引用為

Weisstein, Eric W. "希爾微分方程。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/HillsDifferentialEquation.html

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