李雅普諾夫特徵指數 [LCE] 給出了從受擾初始條件的指數發散率。為了檢查軌道圍繞點 
的行為，擾動系統並寫出
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(1)
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其中 
是在時間 
時從非擾動軌跡的平均偏差。在 混沌 區域，LCE 
與 
無關。它由 Oseledec 定理給出，該定理指出
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(2)
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對於一個 
維對映，李雅普諾夫特徵指數由下式給出
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(3)
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對於 
, ..., 
，其中 
是 李雅普諾夫特徵數。
一個李雅普諾夫特徵指數始終為 0，因為在非擾動軌跡的方向上永遠不會有任何發散。LCE 越大，指數發散率越大，分界線越寬，混沌 區域的相應區域也越寬。對於 標準對映，Chirikov (1979) 對 混沌 區域寬度的解析估計發現
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(4)
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由於李雅普諾夫特徵指數隨著 
的增加而增加，因此可能存在連線兩者的關係。令軌跡（表示為 對映）具有初始條件 
，附近的軌跡具有初始條件 
。迭代 
時軌跡之間的距離為
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(5)
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軌跡的平均指數發散率定義為
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(6)
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對於一個 
維相空間（對映），有 
個李雅普諾夫特徵指數 
。然而，由於最大的指數 
將佔主導地位，因此該極限實際上僅對找到最大指數有用。數值上，由於 
隨著 
指數增長，因此在幾個步驟之後，擾動軌跡不再接近。因此有必要每 
步頻繁地重新歸一化。定義
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(7)
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然後可以計算
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(8)
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第二個（較小的）李雅普諾夫指數的數值計算可以透過考慮二維表面的演化來進行。它將表現為
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(9)
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因此，如果已知 
，則可以提取 
。可以重複該過程以找到更小的指數。
對於 哈密頓系統，LCE 以加法逆對形式存在，因此如果 
是 LCE，那麼 
也是。一個 LCE 始終為 0。對於一維振盪器（具有二維相空間），兩個 LCE 因此必須是 
，因此運動是 準週期 的，並且不可能是 混沌 的。對於更高階的 哈密頓系統，總是至少有兩個 0 LCE，但其他 LCE 可能以正負對 
和 
的形式進入。如果它們也都是零，則運動是可積的而不是 混沌 的。如果它們是 非零 的，則 正 LCE 
會導致軌跡的指數分離，這對應於 混沌 區域。請注意，不可能使所有 LCE 均為 負，這解釋了為什麼在 哈密頓系統 中永遠不會觀察到軌道收斂。
現在考慮耗散系統。對於任意 
維相空間，必須始終有一個 LCE 等於 0，因為沿路徑的擾動不會導致發散。LCE 滿足 
。因此，對於耗散系統的二維相空間，
。對於三維相空間，有三種可能性
1. (可積的): 
,
2. (可積的): 
,
3. (混沌): 
。
