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，使得素數生成多項式
, 2, ..., 
是素數。這些數與虛二次域有關，在虛二次域中，整數環是可分解的。具體來說，尤拉幸運數（排除平凡情況 
）是指使得虛二次域 
的類數為 1 的數 
(Rabinowitz 1913, Le Lionnais 1983, Conway and Guy 1996, Ribenboim 2000)。
使得 
（Heegner 數 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 和 
），在這些數中，只有 7、11、19、43、67 和 163 具有所需的形式。因此，唯一的尤拉幸運數是 2、3、5、11、17 和 41 (Le Lionnais 1983, OEIS A014556)，並且不存在更好的尤拉形式的素數生成多項式。