長乘法

長乘法是世界各地小學普遍教授的乘法方法。它可用於任意大小或小數位數的兩個數字。要相乘的數字垂直放置，彼此上下對齊，最低有效數字對齊。上面的數字稱為被乘數，下面的數字稱為乘數。乘法的結果是積。

例如，我們可以計算 。通常選擇位數較多的數字作為被乘數

長乘法演算法首先將被乘數乘以乘數的最低有效數字，以產生部分積，然後對乘數中所有更高位數字繼續此過程。每個部分積都與乘數中的相應數字右對齊。然後將部分積相加

使用此方法的隱含原理如下。乘數可以表示為 。因此，我們首先將 384 乘以 6，然後將 384 乘以 50，然後將兩個結果相加。這會產生正確的答案，因為對於實數集合 而言，乘法對於加法是可分配的。

兩個 位數字的長乘法大約需要 次乘法運算。 這被稱為 複雜度 階數為 或 的時間複雜度。

如前所述，通常選擇位數較多的數字作為被乘數（上面的數字）；這種選擇將涉及生成並相加的較少的部分積。但是，如果較長的數字包含零或重複數字，則選擇此數字作為乘數並使用較短的數字作為被乘數可能是有利的。

例如，我們可以計算 。在這種情況下，使用 220002 作為乘數而不是 674 更有效，因為它的三個數字是“0”，三個數字是“2”。乘以“0”僅涉及將下一個部分積向左移動一位，並且在第一個（數字中的個位數）之後，乘以每個連續的“2”僅需要從第一個“”乘法中複製結果

長乘法方法也可以用於乘兩個多項式。 乘多項式的另一個額外考慮因素是，只有具有相同變數和指數的項才能加在一起。 因此，在計算部分積時，仔細對齊項至關重要。

例如，讓我們計算 。當乘以乘數中的每一項時，應為缺少的 的冪留下空間。這將允許在將所有部分多項式積加在一起時更容易對齊。

數字長乘法的替代方法是格子法。